CANTOR-Vorlesung
Das Wesen der Mathematik liegt in ihrer Freiheit.
2. These zur Habilitationsschrift Georg Cantors 1869
Die Georg-Cantor-Vorlesung an der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg wird erstmalig am 2. Juni 2016 stattfinden.
Die Georg-Cantor-Vereinigung der Freunde und Förderer von Mathematik und Informatik sowie die Institute für Mathematik und für Informatik der Universität Halle möchten damit eine einmal im Jahr stattfindende Veranstaltung ins Leben, die aktuelle mathematische Forschung mit der Intention Georg Cantors nach lebendigem akademischen Leben verbindet.
Die Vortragenden der Cantor-Vorlesungen werden in ihren Vorträgen aus ihren aktuellen Forschungen berichten.
Die erste Cantor-Vorlesung wird durch Herrn Prof. Staiger, Institut für Informatik der Universität Halle-Wittenberg, gehalten werden – zu einem Thema, das unmittelbar an die Forschungen Cantors zur Theorie unendlicher Mengen anknüpft.
Georg Cantor (1845–1918) war für mehr als 40 Jahre von 1869 bis 1913 an der Universität Halle tätig. In dieser Zeit entstand seine für die moderne Mathematik so grundlegende Theorie unendlicher Mengen.
Mit der Cantor-Vorlesung soll hieran im Kontext aktueller mathematischer Forschungen erinnert werden
Das Bild rechts oben zeigt einen Ausschnitt aus der Georg Cantor gewidmeten Seite des "Wissenschaftswürfels" der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg (Bronzeplastik von Gerhard Geyer, 1972) und stellt schematisch das nach ihm benannte sogenannte 1. Diagonalverfahren dar.
1. CANTOR-Vorlesung 2016
Die Cantor-Vorlesung im Jahr 2016 wird von Professor em. Dr. Ludwig Staiger gehalten.
Titel:
Liouville, Borel-normale und Martin-Löf zufällige Zahlen
Kurzfassung
Der Vortrag gibt einen Überblick über die aktuell bekannten Beziehungen zwischen den genannten vier Klassen reeller Zahlen. Dabei betrachten wir welche der vier Eigenschaften bzw. ihrer Negationen miteinander vereinbar sind.
Es ergibt sich, dass berechenbare und Liouvillesche Zahlen nicht Martin-Löf zufällig sind und zufällige reelle Zahlen Borel normal sind. Somit sind sieben der 16 möglichen Booleschen Kombinationen dieser Klassen leer.
Wir zeigen weiter, dass acht der verbleibenden Kombinationen nicht leer sind, und geben einen Hinweis darauf, dass die verbleibende Kombination nicht leer sein könnte.
Diese oben genannten Klassen sind dabei auf unterschiedliche Weise definiert, zum einen mit Mittel der klassischen Mathematik und zum anderen mit Mitteln der Theoretischen Informatik aus den Bereichen Berechenbare Analysis bzw. Algorithmische Informationstheorie.
Es ergibt sich dabei auch eine neue Beziehung zwischen dem Irrationalitätsmaß einer reellen Zahl und der asymptotischen Kolmogorov Komplexität ihrer b-nären Entwicklung.
Die Folien zur ersten Cantor-Vorlesung "Liouville, Borel-normale und Martin-Löf zufällige Zahlen" finden Sie unter der Adresse
https://nirvana.informatik.uni-halle.de/~theo/AutoMathA/
als Datei cantor_vorles.pdf, den Text des zugehoerigen Artikels auf der Seite http://www.informatik.uni-halle.de/arbeitsgruppen/theorie/publikationen/cdmtcs/
(alternativ auf
https://www.cs.auckland.ac.nz/research/groups/CDMTCS/researchreports/ unter dem Jahr 2013 als Report 448).